Sofía A. Yanovskaya Neimark, una matemática soviética innovadora

Por Oleg K.

Esta excelente científica soviética, muydesconocida en Occidente, revolucionó las teorías matemáticas del siglo XX. Con el tiempo fue una maestra de matemáticossoviéticos, experta en historia de las matemáticas, en lógica matemática, y es la creadora de la escuela soviética de la filosofía de las matemáticas.

SofíaAlexandrovna Yanovskaya Neimark, en ruso Софья Александровна Яновская, nació en Pruzhany (Bielorrusia) el31 de Enero de 1896 y falleció en Moscú 24 de Octubre de 1966. Se crió en el seno de una humilde familia judía polaca, su padre Alexandr Neimark era contable. A los nueve años se trasladaron a Odessa,donde observa con horror los asesinatos de la población a manos del Ejército del Zar en la sublevación de 1905, donde mueren cientos de mujeres, hombres y ancianos. Tuvo la extraordinaria paradoja de asistir a las clases de matemáticas del profesor Ivan Yurévich Timchenko, importante historiador matemático, especialmente versado en funciones analíticas que le ayudaría a Sofía años después.Influída en los círculos estudiantiles por la persecución incesante delgobierno zarista, por todo lo que oliese a innovador, ayuda a la distribuciónde propaganda contra el gobierno. Cuando comienza la 1ª Guerra Mundial ingresaen la Cruz Roja,y contacta en las cárceles con los presos políticos, especialmente con losmilitantes bolcheviques.

En 1915, ala vez estudia en el Instituto Femenino de Odessa, dependiente de la Universidad, dondeaprende de Samuil Osipovich Shatunovsky, Lógica Matemática: la teoría de grupos, teoría de números y geometría. Se utilizaba el método axiomático para sentar las bases lógicas de la geometría, los campos algebraicos, la teoría de "Galois", etc.

Pero en su ciudad, en 1917 estalla la Revolución de Octubre, se afilia al Partido bolchevique (clandestino) desarrollando una labor incesante. En 1919 se une voluntaria al Ejército Rojo, como comisaria política, hasta que tras dura lucha logra que la Revolución triunfe. Volcada en una frenética actividad se convierte en editora delperiodico “Kommunist” en Odessa.

En 1923, el Comisariado de Educación plantea que losobreros más cualificados deben estudiar para recuperar los años de atrasos enlos estudios del proletariado, así en 1924 ella misma, se esfuerza en recuperarel tiempo perdido matriculándose en Moscú en el “Instituto de Profesores Rojos”,adjunto a la Universidad Estatal.
En 1928 publica su primer trabajo titulado "Hablando de Hegel y la naturaleza de las matemáticas". En 1930 publica su obra "El idealismo en la filosofía contemporánea de las matemáticas".

En 1930 escribe "Las tareas inmediatas de los matemáticos-marxistas", que apareció en el compendio de artículos "Bajo la bandera del marxismo"

"Si hay un bajo porcentaje de científicos que comparten los puntos de vista marxista y dentro de los matemáticos este porcentaje es aún menor... la Antigua Cátedra de la llamada "escuela de Moscú", cuya autoridad entre el medio matemático era inquebrantable, hizo todo lo posible para salvar a las matemáticas de la influencia "maliciosa" de la filosofía materialista, que no se ocultó esta orientación frente al Partido y al proletariado. Incluso la palabra "camarada" no fue aceptada ni en el Instituto de las matemáticas y mecánica, ni en la Sociedad Matemática ... por el contrario, entre los miembros de esta Sociedad, el porcentaje de emigrados blancos es bastante alto".

En 1933, escribe el artículo "Los manuscritos matemáticos de Marx". En 1935 logra ser doctora en matemáticas. Ese mismo año conoce al matemático y filósofo Ludwig Wittgestein, dondeen unos días de acalorados debates, le convence que la forma de impartir lasmatemáticas en Occidente estaba obsoleta. Escribe en aquellos años "La crisis moderna del capitalismo priva a las matemáticas de las herramientas y los métodos materialistas (intuicionismo), amplía la brecha entre la teoría y la práctica, y agrava su carácter espontáneo y no planificado". En aquellos años junto con suscompañeros de la Universidad va perfilando la técnica de estudio llamada “análisisno estandarizado” donde se enfocan los problemas matemáticos desde diferentespuntos, formulando de una forma dialéctica los “pros” y “contras” de una tesis,y esto era lo innovador: aún los análisis y síntesis ya firmemente aceptados,pues nada es perdurable, todo está en movimiento. Esta forma de enfocar elestudio tuvo una repercusión muy directa en la medicina, ajedrez, cienciaespacial, formación educativa, agricultura, física, química y todos losenunciados de los libro de investigaciones de la Academia de Ciencias de la URSS. Además, en Chinainfluenció considerablemente su mundo académico.

En 1941 ayuda a la evacuación del personal y por breve tiempo seinstala en Perm, donde imparte clases de álgebra general, de donde vuelve en 1943, pero con el grado de Directoradel Departamento de Lógica, de la Universidad Estatalde Moscú. Sus clases magistrales crearon una escuela increíble de matemáticas ymatemáticos, que asombraron al mundo. Siempre enseñaba teoría pero enfocada alos problemas cotidianos, unida a la perseverancia. Su método era sencillo. Noseguir unos cauces ya trillados, innovar, preguntarse continuamente ¿qué estoyhaciendo?, ¿Hacia donde voy?, ¿Porqué una teoría es como es? La aplicación prácticade la Lógica,en la enseñanza de toda la Unión Soviética es uno de sus impresionantes logros.

En sus escritos sobre filosofía de las matemáticas y la lógica de la filosofía, pasó a la ofensiva contra la filosofía idealista del burgués Occidente, representado en la figura de Gottlob Frege, y contra el machismo de sus posiciones, es decir, su convencionalismo, representado por las tesis de Rudolf Carnap, y su principio de tolerancia, según la cual, "en la lógica de una persona es libre de elegir sus reglas". El estilo de aprendizaje impartido por Sofía se extendió a todos los Institutos y Universidades soviéticas,constituyendo un esencial desarrollo de la Lógica para todos los alumnos soviéticos yposteriormente del sistema de tratamiento científico de las matemáticas a nivelmundial. De entre sus alumnos salieron investigadores de la talla de I.G. Bashmakova, Biryukov B.V., Dynkin E.V., Oleinik O.A., Postnikov M.I., N.I. Styazhkin, Voishvillo E.K., y Yushkevich A.P.

Además se interesó por la Historia de las Matemáticas. Estudióprofundamente las fuentes grecolatinas y Sofía escribía profusamente endiversas revistas y publicaciones soviéticas. Sus investigaciones y desarrollosfueron expuestos en los folletos: ” Teoría de las fracciones en Egipto”(1947), “Paradoja de Zenón de Elea” (1947),"las ideas principales de NI Lobachevsky - un arma de combate contra el idealismo de las matemáticas (1950), "En la cosmovisión de NI Lobachevsky" (1951), su importante obra “Geometría de Descartes”, etc. En 1966 su último artículo "Sobre el papel del rigor matemático en el desarrollo creativo de las matemáticas".

Yanovskaya publicó dos estudios, de los más importantes de la Unión Soviética para su población: "Historia de la lógica matemática en la URSS entre 1917 y 1957". La primera parte apareció en 1948, la segunda parte se publicó en 1959. En 1951 por su contribución al desarrollo impresionante de lasmatemáticas recibió la Ordende Lenin, la más alta consideración del Pueblo Soviético.

Falleció en Moscú de diabetes.

Su compañero y camarada Bazhanov, escribió sobre Sofía: "Ella hizo mucho para establecer un método de lógica y, finalmente, sus esfuerzos tuvieron éxito debido a su alta autoridad (tanto como veterana del Partido y de lógica) . A pesar de la trágica vida y con el destino de su hijo enfermo mental, Yanovskaya ha prestado mucha atención a sus numerosos alumnos y fomentado las investigaciones de Lógica en la URSS, es increíble pensar que aparentemente olvidaba totalmente lo que había escrito antes, proclamaba unos nuevos principios solamente 15 años después, es intensamente instructivo su trabajo. La mayoría de los lógicos soviéticos, y del mundo, que comenzaron sus carreras en los años 50 están en deuda con ella, por el apoyo, a su educación y a la oportunidad de acceder a sus vastos conocimientos, a pesar de que en Occidente quedara oculta su figura tras una vasta cortina de acero"

La paradoja deZenón

Zenón de Alejandría presentó una serie de paradojas paradesmontar las teorías de Aristóteles. La más conocida es la de Aquiles y latortuga.

Aquiles, el de lospies ligeros, es el corredor más veloz de toda Grecia. Y la tortuga… bueno, esuna tortuga. Lenta. Ceremoniosa. Pesada.

Arreglan correr unacarrera. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, por lo que decidedarle diez metros de ventaja.

Empiezan. Aquilescorre esos diez metros, pero en ese tiempo la tortuga corre un metro. Aquilescorre ese metro y la tortuga, diez veces más lenta, corre un decímetro.Entonces Aquiles corre ese decímetro, pero la tortuga corre un centímetro.Cuando Aquiles corre ese centímetro, la tortuga corre la décima parte de uncentímetro. Y así infinitamente.

Aquiles, el de lospies ligeros, jamás podría alcanzar a la tortuga, aunque la carrera durara porsiempre.

Para resolver la paradoja hacen falta ciertos conocimientos decinemática y tener claro que, cuando jugamos con el infinito, no vale el mismorazonamiento que cuando estamos en el mundo finito. Vamos a resolver unaparadoja más simple. Supongamos que Aquiles recorre la mitad del camino, luegola mitad de lo que le queda, luego la otra mitad y así sucesivamente. Nuncallegará a su destino porque siempre quedará una mitad de recorrer.

Pero echemos mano de lo que sabemos de las progresiones: si elcamino mide 1, al principio recorre ½,luego la mitad de ½, que es (½)²

Cuando lleve n mitades, recorrerá (½)ⁿ

¿Cuánto llevará recorrido? La suma de todas las mitades

½ + (½)² + —— + (½)ⁿ

Tenemos una progresión geométrica de razón ½. La suma de los infinitos términos de una progresión geométricaes s=a1/1-r.

Si cambias r por ½ y el primer término también,verás que Aquiles ha recorrido el camino.

Fuentes consultadas:
Blogs. Luna de la Sierra, gap.system.org, CSIC, Ría Novosti.